简介

定义

在没有特别强调的情况下，对于一个字符串 \(s\)，约定下标从 \(0\) 开始，定义 \(n\) 为其长度，\(s_i\) 为 \(s\) 的第 \(i\) 个字符，\(s(i, j)\) 为从 \(i\) 开始到 \(j\) 的子串（注意：两个端点都包含）。

周期

对于 \(1 \leq x \leq n\)，若对于任意的 \(0 \leq i < n - x\) 有 \(s_i = s_{i + x}\)，则称 \(x\) 是 \(s\) 的一个周期。显然，\(n\) 一定是 \(s\) 的一个周期。

结论

若 \(s(0, n - x - 1) = s(x, n - 1)\)，那么 \(x\) 是 \(s\) 的一个周期，此时，最后一个周期可以不完整。

证明

因为 \(s(0, n - x - 1) = s(x, n - 1)\)，所以 \(s_i = s_{i + x}(0 \leq i < n - x)\)，即周期的定义。